Bíborka is a diminutive of
Bíbor, another feminine Hungarian name. It seems that it is the word
bíbor, "purple", used as name, but I'm not completely sure (since it is what I understood with the help of a dictionary).
Utónévkönyv, by Könyvkiadó Aranyhal, says (about Bíbor):
"BÍBOR: A hasonló köznévből kialakult régi magyar név. Névnap: április 6."
Lumia
http://onomastica.mailcatala.com